前言
在2020年，金融行业信贷发展度过草莽野蛮阶段后，差异化定价和额度管理成为金融机构符合监管要求前提下是否可以最大化获利的核心竞争力。
每个客户的消费规律不同、征信数据表现不同、借款需求和还款能力不同，因此初始额度能否足够引起客户兴趣，是一件非常重要且需要持续监控优化的事情；同时，额度也是决定借贷产品盈利能力的关键组成部分，它可以在风险损失不变（或可接受增幅）的前提下带动利润增长并提高客户的满意度。
额度管理，包括初识额度、主动提额、被动提额、降额等，作者希望通过此长文，为FAL读者朋友们一次性解释信贷额度管理体系。
全文总计5.9k字，共分为4大模块，其中部分单元包含数学公式逻辑，平均阅读时长50mins，建议读者分模块分时段浏览。
PS：全文所有内容仅参考引用自FAL金科应用研院内部公号，FAL公号所有内容未经许可，不得转载！
目录
一.额度管理概要
二.额度管理的三种方法
1）规则额度矩阵
2）策略型额度管理
3）风险利润型额度管理
三.额度管理的生命周期
1）产品初始额度
2）授信初始额度
3）额度适应性调整
四.一种授信额度模型示例
一、额度管理概要
在当代金融信贷场景下，额度可以粗略分成授信额度与贷款额度。
授信额度是指金融机构能够为借款人提供的最大贷款金额。贷款额度一般是指借款人在金融机构给予的最大贷款金额范围内，实际借贷的金额。
授信额度和贷款额度的主要区别是授信额度属于意向额度，而贷款额度是实际取现额度，授信额度会始终大于等于贷款额度。只有借款人的授信额度增加，他的贷款额度才可以增加，否则最大的贷款额度就是授信额度。
从金融信贷产品角度来看，一般消费分期类的信贷产品授信额度等同于贷款额度，实际上往往也只讲贷款额度。对于信用卡分期及循环现金贷产品，才会真正区分授信额度与贷款额度。二者在风控策略流程中也会体现出差异化。
二、额度管理的三种方法
在不同的信贷场景和金融机构，额度管理方法千变万化，但万变不离其宗，金融机构量化风险管理中常用的额度管理方法主要有三。
1、规则额度矩阵
在初期没有很多数据验证的情况下，可以通过一些进件指标进行交叉生成额度矩阵，例如，以收入为单一规则进行额度授予，首先可以划定该产品预计发售的额度区间（例如额度为3000-10000），即可用一些收入指标分配额度给客户。
举例说明，对于低收入客户授予3000额度，中收入客户授予5000额度，高收入客户授予1万额度。同样，对于高风险客户授予3000额度，中风险客户授予5000额度，低风险客户授予1万额度。最初的额度管理矩阵就产生了。
2、策略型额度管理
在数据产生一定的表现期后，可以通过分析设计一系列调额策略。以评分卡调额策略为例，当评分卡开发上线后，可以对一部分灰色客群运用评分卡的合理cutoff进行额度管理第一次优化。
通过评分卡模型合理的cutoff，通过一系列指标的联动分析，最终测算出不同分数段的累计净收益（逆向），再结合不同业务时期的损失与利润需要，制定好符合业务发展的Cutoff。
评分模型找到合理的cutoff之后，结合调额策略进行额度管理。
一般调额步骤包括筛选可调额客户、划分调额组和对照组、结合Vintage观察调额组和对照组资产逾期变化、调额策略回顾及优化调额策略。
举个例子，初始筛选可调额客户的策略可以是：评分模型利润最大化cutoff分数段客户、历史未逾期客户、帐龄达到6个月、活跃月份占比超过80%、额度使用率超过85%、未办理过再分期业务。
通过这些策略条件筛选出来的客群，划分80%为调额组、20%为对照组。通过观察调额后两组资产质量的变化、不断优化调额策略，不断剔除调额后逾期增加的客户，直至对照组和调额组的逾期一致，那样说明此时的调额策略是最优的，此时就可以按照调额策略进行额度管理的二次优化。
3、风险利润型额度管理
第二种方法通过不断的优化策略过程，可以逐渐找到最优的调额策略，实现差异化额度管理，是一种可行易用的额度管理办法。但这种办法一个缺点是策略试验周期久，需要有经验的策略专家制定高效的初始调额策略（有点像聚类算法里的初始种子），同时根据调额策略回顾不断优化，仍然有一些经验测试调额的感觉。
第三种方法是运用机器学习算法，最近邻居法，基于定价利润最大化的回归模型寻找出定价模型中Lamda的最优解，实现差异化额度管理的最大利润化。
举个例子，大家都知道EL=PD*LGD*EAD，调整授信额度(EAD)后会引起EL的变化，但授信额度的变化与EL的变化不是线性关系的，此时就有调额后罚项因子的介入干预。
罚项因子的公式为EXP(Max(LN(调整后人均授信/人均授信),0)*Lamda)),通过回归模型找到最优Lamda就成为第三种方法的关键点。
风险利润型额度管理方法在额度适应性调整中再举例讲解。
三、额度管理的生命周期
用户贷款周期额度管理依托借款人的贷款生命周期，大致分为产品初始额度、授信初始额度、额度适应性调整、终止额度。
1、产品初始额度
对于没有任何客户信息的情况下，一般对于不同信贷产品都会与之对应一个初始额度范围，比如农机贷的授信额度范围上线30万。产品初始额度的设定一般是金融公司政策性决定。
2、授信初始额度
对于一个新增借款申请人，金融机构会根据一些授信考核指标生成授信初始额度矩阵，综合给定一个初始授信额度。
额度矩阵理解起来也很简单，就是选取合适的指标区分客群来授予额度。
一般金融机构授信考量的指标类别有：风险型指标、还款能力型指标、竞争风险型指标，其中竞争风险型指标是指同业之间因为额度竞争导致客户流失的风险。举个例子，A金融公司给予客户的授信额度在8000元，B公司在设计同类型金融产品额度的时候，最少也要保证在8000元以上，才不会发生因为客户选择较高额度的信贷产品而对B公司造成客户流失。
对于竞争风险数据，在国外如美国的第三方数据公司会有统计分析，并以API接口的方式统一输出。
在设计授信初始额度矩阵的时候，通常可以分为以下三步：
- 确定客群额度范围：通过分析产品想要针对的客群，从而找到一个适当的额度范围。比如说农户贷款额度在3000到1万之间；城镇职工的贷款额度在5000到5万之间；
- 确定额度授予考核指标：选择一个或多个授信考核指标，如上面所讲的风险型指标、还款能力型指标等。
- 组合额度矩阵。
例如，以收入为单一指标进行额度授予，首先可以划定该产品客群的额度区间（例如额度为3000-10000的农户贷款），即可用一些收入指标分配额度给客户。举例说明，对于低收入客户授予3000额度，中收入客户授予5000额度，高收入客户授予1万额度。同样，对于高风险客户授予3000额度，中风险客户授予5000额度，低风险客户授予1万额度。最初的额度管理矩阵就产生了。
3、额度适应性调整
在客户开始使用授信额度之后，金融机构开始获得贷中客户行为数据，相应的行为评分分数随即产生，进而可以对授信额度进行适度性调整，比如升额、降额等。
行为分数用来描述现有借款人在未来一个特定时间内（比如12个月）的违约概率。与申请分数类似，行为分数测量了违约概率，但不同的是，它不要求立即对借款人做出某种决定，尤其是对于非循环信用客户。
如果借款人的行为分数降低，但他仍能按照条款继续还款，那么银行或金融机构也不能取消已放出的贷款。但如果该借款人想进一步贷更多的款或申请提额，银行就有机会利用行为分数来决定下一个申请的结果。
在循环信用贷款中，比如循环现金贷，金融机构可以适时根据行为分数调整客户的额度。其实，即便内部“影子”额度已经降低，金融机构也不愿意降低客户的信用额度，以免客户不满意而流失。如果实在要调低信用额度，也不要大幅降低。
给定当前的贷款水平和信用额度，一个高的信用评分意味着借款人的违约概率较低，但不意味着额度大幅增加后他的违约概率依然较低。
借款人的行为分数每个月都在发生变化，也许在当下看来，提升信用额度的决策有根据，但在未来是否合理还得看之后的违约风险变化。所以，设置合理的信用额度，对借款人行为分数进行动态估计至关重要。
在客户不断使用授信额度的过程中，根据风险回报矩阵和风险回报矩阵里的最优额度模型，进行科学的客户授信动态管理，是整个用户贷款周期额度管理里最重要的一部分。
仍以循环信用贷款产品为例，接下来我将为读者朋友们讲解风险回报矩阵和最优额度模型。对于循环信用贷款产品在进行授信额度调整阶段，同时考虑风险和回报是最优策略。
1F风险回报矩阵
风险的量化指标可以是行为分数，回报的量化指标可以是现金账户的平均余额。风险回报矩阵可以设计如下：
上图示例1代表的策略是：行为分数越高（违约风险越低），透支就可以越多；同样平均余额越大，潜在利润也越大，透支也就可以越多。
风险回报矩阵和授信初始额度矩阵一样，风险和回报的划分都比较主观，分割点有时也比较随意，为了提现“损失最小收益最大化”，就需要运用风险回报矩阵里的最优额度模型。
2F最优额度模型
我们可以用模型来决定对风险回报矩阵里每个单元代表的某类借款人采取怎样的调额策略，同时也能满足整体贷款组合的要求。
最优额度模型的目标值是选择最优授信额度Lii使得贷款组合期望利润（回报减去损失）最大。
最优额度模型涉及到非线性规划问题，简单起见，我以一个模拟例子为读者朋友们深入浅出的解释如何计算出每个类型借款人的最优授信额度。
案例：假设一个循环信用贷款有1000个授信使用客户，通过行为分数分成两个风险概率组（p1_good=0.95 和 p2_good=0.05)，按照授信账户平均余额分为两个回报水平组（b1=500 和b2=1000）。对于风险组有如下分布：
上图示例2，风险组每个风险水平的授信额度是A1=1500000，A2=210000，这表明最危险组（P2=0.05）的授信额度不超过210000，整体组合的授信额度不超过1710000。假设预期损失D不超过70000。风险水平组1的信用额度至少是平均余额的1.5倍（即750和1500），风险水平组2的信用额度至少是平均余额的1.25倍（625和1250）。
可以得到如下线性规划：
Max 14*L11+42*L12+21.6*L21+32.4*L22+261300
s.t. 200*L11+600*L12<=1500000
80*L21+120*L22<=210000
5*L11+15*L12+7.2*L21+10.8*L22+19100<=70000
L11>=750,L12>=1500,L21>=625,L22>=1250
想必大多数读者朋友们不明白线性规则的计算公式怎么得出，我以
“5*L11+15*L12+7.2*L21+10.8*L22+19100<=70000”为例，详细拆分给大家展示。
案例假设预期损失D不超过70000，线性损失函数是Loss=b+a*（Loss-b），
进一步推导出:
N*(1-P)*a*L+N*(1-P)*(1-a)*b=Loss，
其中a为信用风险转换因子，b为某类借款人的授信账户平均余额。
其实Loss的计算不难理解，主要包括两部分：因信用额度违约而造成的损失和授信账户平均余额未使用而造成的损失。
代入上图示例2得出N11=200的客户预期损失D11，
D11=200*(1-0.95)*L11+200*(1-0.95)*(1-0.5)*500
将D11、D12、D21、D22相加最终得出
D= 5*L11+15*L12+7.2*L21+10.8*L22+19100<=70000
同理方法求出最优额度解。
最后，用Excel Solver（Python、SAS等统计工具更方便）最终得出风险组的最优授予额度：
这个例子中，利润是407600，期望损失刚好是70000。风险更大的那个组刚好达到信用额度上限210000，风险低的那组没有达到额度上限1500000。所以，通过最优额度模型，我们能对风险回报矩阵里每个单元调整到最优授信额度。
当然，对于授信额度管理，从简到繁，参照不同的量化指标有很多不同的方法，本文中采用的是行为分数与授信账户平均余额。对于是否需要复杂的额度管理模型，需要根据实际业务场景，选择最适合的额度管理策略。
四、一种授信额度模型示例
在客户审批通过后，金融机构往往会给客户一个授信额度，而这个额度的确定往往需要一个量化的过程，简单的可能就是一个包含了几个维度加减乘的公式，复杂的可能会运用上机器学习算法如KNN。额度模型可以根据客户的还款能力有效的控制风险敞口，从而降低损失，也可以通过利率、违约概率的测算实现利润的最大化。
1、额度模型难点
1.1.没有标准化流程
相对于各种违约预测模型，额度模型还没有一个比较标准的流程和方法论，常常是令读者朋友们头痛的难题。同时，金融机构对额度的要求也不尽相同，有的希望每一个客户都有与其资质相匹配的差异化额度，有的希望同一类（如风险等级相同的客户）客户都有相同的额度，这也导致了各种五花八门的额度模型。
1.2.难以进行对比
和审批模型、行为评分等模型不同的是，这些预测违约概率的模型可以在上线后将模型预测结果与实际违约情况进行对比，从而对模型进行调优。而对于额度，每一个客户只能够进行一次授信，授信后就难以与其他额度策略进行对比。
1.3.调优周期长
一般来说，违约预测模型上线几个月后就开始逐渐表现出是否逾期，而判断一个额度模型的好坏最常用的一个维度就是客户所带来的利润，这个利润的计算往往需要覆盖客户的整个生命周期，很有可能就是一两年的时间。因此，额度模型在调优上也是困难重重。
2、一个简单的额度模型思路
确定一个客户的额度会更多的从利润的角度出发，经过严密的逻辑和复杂的运算得到最终的结果。在有些情况下，可能会需要一个更加直观、更加简易的额度模型，从客户的还款能力入手，来限制住风险敞口。这样一个简单的额度模型往往需要包含以下几个因素：
2.1.判断客户还款能力因子
在借贷关系中，贷方最关心的往往就是借出去的钱能不能收回来，那么给出一个超过客户还款能力的额度显然是非常不合理的。因此，额度模型中需要包括一个能大致描述客户还款能力的因子，比如个人的收入、小微企业在税局申报的销售额等等。
2.2.佐证客户还款能力因子
很多时候，收入是由客户申请时自行填报的，因此常常会认为这个数据是不准的，因此还需要一个和实际行为相关、能够对客户还款能力进行佐证的因子，比如说个人可以考虑社保公积金、信用卡流水等等，小微企业可以考虑实缴的税额。
2.3.风险系数
除了还款能力，客户在审批时往往会有一个模型评分，这个评分在确定额度的时候也可以利用起来。常用的做法是，根据客户的违约概率和分布切分等级，并给每一个等级赋予一个风险系数，这个系数可以乘在最终额度上，也可以乘在中间过程的某一个额度上。
2.4.客户申请额度和产品上限
2.5.客户历史借贷情况
在应用前面这些因子计算出一定额度后，往往还需要从征信里面获取客户历史借贷额度，并从计算出的额度中减去这一部分。原因也是比较显而易见的，客户的还款能力不仅要覆盖要放出去的这一笔贷款，同时还需要覆盖历史的借贷，因此需要在最终额度前减掉这一部分。
尾叙
对于信用额度管理体系，在追求用户体验极致、风险收益最大之外，化繁为简、深入浅出，我认为才是额度管理的终极之路。仅以此一文以叙之，希望能对风控圈内业者或即将成为业者的读者朋友们一点点帮助。
